2 1 Przenoszenie modeli modelu średnich modeli. Modele serii czasowej znane jako modeli ARIMA mogą obejmować pojęcia autoregresyjne i średnie ruchy. W pierwszym tygodniu dowiedzieliśmy się, że termin autoregresji w modelu szeregów czasowych dla zmiennej xt jest opóźnioną wartością xt Na przykład , warunek autoregresji 1 opóźnienia wynosi x t-1 pomnożony przez współczynnik. Ta lekcja definiuje średnie ruchome średnie. Średni ruch w modelu szeregów czasowych to błąd w przeszłości pomnożony przez współczynnik. Nagajmy nadrzędny N 0, sigma 2w, co oznacza że wagi są identycznie, niezależnie rozdzielane, każdy z rozkładem normalnym o średniej 0 i tej samej wariancji. Średni model przenoszenia 1 rzędu, oznaczony przez MA 1 jest równy. xt mu wt theta1w. Średni model rzędowy, oznaczony symbolem 2. xt mu wt theta1w theta2w. Średni model rzędu q, oznaczony przez MA q. xt mu wt theta1w theta2w kropki thetaqw. Uwaga Wiele podręczników i programów definiuje model z negatywnymi znakami przed warunkami To nie zmienia ogólnych teoretycznych właściwości modelu, chociaż odwraca znaki algebraiczne szacowanych wartości współczynników i nieokreślonych warunków w wzory dla ACF i wariancji Musisz sprawdzić oprogramowanie w celu sprawdzenia, czy użyto negatywnych lub pozytywnych oznaczeń, aby prawidłowo napisać szacowany model R korzysta z pozytywnych oznaczeń w modelu leżącym u podstaw, tak jak to ma miejsce. Teoretyczne właściwości serii czasowej z model MA 1.Należy zwrócić uwagę, że jedyną niższą wartością w teoretycznym ACF jest dla opóźnienia 1 Wszystkie pozostałe autokorelacje są równe 0 W ten sposób próbka ACF o znacznej autokorelacji tylko w punkcie 1 jest wskaźnikiem możliwego modelu MA 1. Dla zainteresowanych studentów, dowody dotyczące tych właściwości stanowią załącznik do tej broszury. Przykład 1 Załóżmy, że model MA 1 to xt 10 wt 7 w t-1, w którym przewyższa N 0,1 Tak więc współczynnik 1 0 7 Th e teoretyczne ACF jest podane przez. Za podstawie poniższego wykresu ACF przedstawiona jest teoretyczna ACF dla MA 1 z 1 0 7 W praktyce próbka wygrała t zazwyczaj zapewnia taki wyraźny wzór Używając R, symulowaliśmy n 100 wartości próbki przy użyciu modelu xt 10 w 7 w t-1 gdzie w t. iid N 0,1 Dla tej symulacji, szeregowy szereg wykresów z przykładowych danych Poniżej możemy powiedzieć wiele z tej wykresu. Przykładowy ACF dla symulacji dane następują Widzimy skok przy opóźnieniu 1, a następnie ogólnie wartości nieistotne dla opóźnień 1 Pamiętaj, że próbka ACF nie jest zgodna z teoretycznym wzorcem MA 1, co oznacza, że wszystkie autokorelacje dla opóźnień 1 będą 0 A inna próbka miałaby nieco odmienną próbkę ACF pokazaną poniżej, ale najprawdopodobniej miałyby tę samą szeroką charakterystykę. Właściwości teoretyczne serii czasowej z modelem MA 2. Dla modelu MA 2, teoretyczne właściwości są następujące. Zwróć uwagę, że jedyne niż zerowe wartości w teoretycznym ACF dotyczą opóźnień 1 i 2 Autocorrelat jony dla wyższych opóźnień są równe 0 Więc próbka ACF o znacznych autokorelacjach w przypadku opóźnień 1 i 2, ale nieistotne autokorelacje dla wyższych opóźnień wskazują na możliwy model MA2.iid N 0,1 Współczynniki to 1 0 5 i 2 0 3 Ponieważ jest to MA 2, ten teoretyczny ACF będzie miał wartości inne niż z opóźnieniami 1 i 2. Wartości dwóch niezależnych autokorelacji są następujące. Wykres teoretycznego ACF jest następujący. Jak prawie zawsze jest tak, dane próbki wygrały t zachowują się dość tak doskonale jak teoria Symulacja n 150 wartości próbek dla modelu xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 gdzie w t. iid N 0,1 Seria szeregów czasowych wykresów danych jak następuje dane z próbki MA1 można wiele powiedzieć. Przykładowy ACF dla symulowanych danych Poniższy wzorzec jest typowy dla sytuacji, w których może być użyteczny model MA 2 Istnieją dwa statystycznie znaczące kolce w przypadku opóźnień 1 i 2, a następnie nie - znaczne wartości dla innych opóźnień Zauważ, że z powodu błędu pobierania próbek próbka ACF nie była zgodna dokładny opis teoretyczny. ACF dla General MA q Models. A właściwość modeli MA q w ogóle jest to, że istnieją niezerowe autokorelacje dla pierwszych q opóźnień i autokorelacji 0 dla wszystkich opóźnień q. Niezależność połączenia między wartościami 1 i rho1 w modelu MA 1 W modelu MA 1, dla dowolnej wartości równej 1 1 odwzorowanie 1 daje tę samą wartość dla przykładu. Użyj 0 5 dla 1, a następnie użyj 1 0 5 2 dla 1 Otrzymasz rho1 0 4 w obu przypadkach. Aby zaspokoić teoretyczne ograniczenie zwane "invertibility", ograniczamy modele MA1 do wartości z wartością bezwzględną mniejszą niż 1 W podanym przykładzie, 1 0 5 będzie dozwoloną wartością parametru, podczas gdy 1 1 0 5 2 nie będzie. Odwracalność modeli MA. Nazwa typu MA jest odwracalna, jeśli jest algebraiczna równoważna modelowi AR z nieskojarzonym zbiegiem Zbieżność, oznacza to, że współczynniki AR zmniejszają się do 0, gdy wracamy w czasie. Invertibility to ograniczenie zaprogramowane w oprogramowanie serii czasu używane do oszacowania współczynnika modele modeli z hasłami MA nie jest czymś, co sprawdzamy w analizie danych Dodatkowe informacje o ograniczeniu wstrząsów dla modeli MA 1 podano w dodatku. Uwagi wstępne Uwaga: Model MA q z określonym ACF jest tylko jeden model odwracalny Warunkiem koniecznym do odwrócenia jest to, że współczynniki mają takie wartości, że równanie 1- 1 y - - qyq 0 zawiera rozwiązania dla y, które leżą poza kołem jednostkowym. R Kod dla przykładów. W przykładzie 1 wykreślono teoretyczne ACF modelu xt 10 wt 7w t-1, a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych Polecenia R służące do sporządzenia teoretycznej ACF były. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 opóźnień ACF dla MA 1 z theta1 0 7 opóźnień 0 10 tworzy zmienną o nazwie opóźnienia waha się od 0 do 10 opóźnień wydruku, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, typu h, głównego ACF dla MA 1 z theta1 0 7 abline h 0 dodaje oś poziomą do wykresu Pierwsze polecenie określa ACF i zapisuje je w obiekcie o nazwie acfma1 naszego wyboru. Konstrukcja poleceń powoduje, że trzecie pole poleceń jest opóźnione w porównaniu do wartości ACF dla opóźnień 1 do 10 Parametr ylab etykietuje na osi y, a główny parametr ustawia wartość tytuł na wykresie. Aby zobaczyć wartości liczbowe ACF wystarczy użyć polecenia acfma1. Symulacje i wykresy zostały wykonane za pomocą następujących poleceń. lista ma c 0 7 Symuluje n 150 wartości z MA 1 x xc 10 dodaje 10, aby uzyskać średnio 10 domyślnych wartości symulacji dla x wykresu x, typ b, główne Symulowane dane MA 1 acf x, xlim c 1,10, główne ACF dla symulacji dane przykładowe. W przykładzie 2 wykreślono teoretyczny ACF modelu xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2, a następnie symulowano n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla symulacji dane Zastosowano komendy R. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 opóźnienia 0 10 opóźnień w wydruku, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, typ h, główne ACF dla MA 2 z theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 wykres x, typ b, główny Symulowany model MA 2 Seria acf x, xlim c 1,10, główny ACF dla symulowanego MA 2 Dane. Podpis Dowodu Własności MA 1 Dla zainteresowanych studentów, oto dowody na teoretyczne właściwości modelu MA1. Tekst zmienności xt tekst mu wt theta1 w 0 tekst tekst wt tekstowy theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. W przypadku h 1, poprzedni wyrażenie 1 w 2 Dla każdego h 2 , poprzedni wyrażenie 0 Powodem jest to, że z definicji niezależności wt E wkwj 0 dla dowolnego kj Ponadto, ponieważ wt mają średnie 0, E wjwj E wj 2 w 2. Dla serii czasowych. Przyprowadź ten wynik, aby uzyskać ACF podany powyżej. Można odwrócić model MA jest to, że można napisać jako nieskończony wzór AR zamówienia, które zbieżne tak, że współczynniki AR zbiegają się do 0, gdy poruszamy się nieskończenie z powrotem w czasie Pokażemy invertibility dla modelu MA 1. Następnie relacja zastępcza 2 dla t-1 w równaniu 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta2w. At równanie t-2 staje się równe 2. Następnie zastępujemy relację 4 dla w t-2 w równaniu 3. zt wt teta1 z - teta 21w wagi theta1z - theta 21 z - theta1w wagi theta1z - theta1 2z theta 31w. Jeśli mielibyśmy kontynuować nieskończoność otrzymamy model AR bez końca. zt wt theta1 z-theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note jednak należy pamiętać, że jeśli 1 1, współczynniki mnożące opóźnienia z będą wzrastać nieskończenie w miarę przesuwania się w czasie Aby temu zapobiec, potrzebujemy 1 1 Jest to warunek niewymiennego modelu MA 1. Model nieskoordynowanego zamówienia MA. W tygodniu 3 zobaczymy, że model AR1 można przekształcić w model MA bez końca. xt - mu wt phi1w phi 21w kropki phi k1 w kropkach sum phi j1w. Powyższe sumienie przeszłych hałasu białego jest znane jako przyczyna reprezentacji AR1 Innymi słowy, xt jest specjalnym typem MA o nieskończonej liczbie terminów cofanie się w czasie To jest nazywany nieskończonym rzędem MA lub MA Skończone rzędu MA jest nieskończonym zamówieniem AR i dowolnym ograniczonym zamówieniem AR jest nieskończonym zleceniem MA. Recall w tygodniu 1 zauważyliśmy, że wymóg stacjonarnego AR 1 jest taki, 1 1 Niech s obliczy Var xt używając reprezentacji przyczynowej. W ostatnim kroku używa się podstawowego faktu o seriach geometrycznych, które wymagają phi1, w przeciwnym razie serie rozbieżności. Inwersalność MA q Procesy. Jest jak możemy zdefiniować średnioroczny ruch średnio-procesowy możemy wyznaczyć proces autoregresji bez końca, AR Wydaje się, że dowolny stacjonarny proces MA q może być wyrażony jako proces ARG g Przypuśćmy, że mamy proces MA1 z 0. W ten sposób kontynuujemy, po n krokach mamy W rezultacie mamy. Okazuje się, że jeśli 1 1 t hen ta nieskończona seria zbieżna do wartości skończonej Takie procesy MA q są nazywane odwrotnością. Właściwość 1 Jeśli 1 1 proces MA1 jest odwracalny. Funkcja statystyki statystycznej Real Resource Resource Pack dostarcza następującą funkcję tablicy, w której R1 jest zakresem q 1 zawierający współczynniki theta wielomianu, gdzie q znajduje się w pierwszej pozycji, a 1 znajduje się w ostatniej pozycji. MARoots R1 zwraca zakres q3, w którym każdy wiersz zawiera jeden korzeń i gdzie pierwsza kolumna składa się z rzeczywistej części korzeni, druga kolumna składa się z wyimaginowanej części korzeni, a trzecia kolumna zawiera wartość bezwzględną korzeni. Ta funkcja wywołuje funkcję ROOTS opisaną w Roots of Multimial Note, która podobnie jak w funkcjach ROOTS, funkcja MARoots może po opcjonalnych argumentach. prec dokładność wyniku, tj. jak bliski jest zerowy akceptowalny Ta wartość domyślnie wynosi 0 00000001.iter maksymalną liczbę iterancji wykonaną podczas wykonywania Bairst ow s Metoda Domyślna wartość to 50.r, s początkowe wartości siewne przy użyciu metody Bairstow s Ustawienie domyślne na zero. przykład 1 Określ, czy następujący proces MA 3 jest odwracalny. Wstawić wzorcową tablicę MARoots B3 B5 w przedziale od D3 F5 do otrzymamy wyniki pokazane na rysunku 1. Rysunek 1 Korzenie procesu MA 3. Widzimy, że trzy korzenia równania charakterystycznego to: - 605828 1 23715 i - 605828 1 23715 i i -0 87832 Ponieważ bezwzględna wartość rzeczywistego korzenia jest mniejsza niż 1, stwierdzamy, że proces nie jest odwracalny. W warunkach inwersyjnych dla przeciętnych procesów. Anderson stwierdził, że warunki dla ogólnego procesu ruchomości średniej, rzędu q, są nierozliczalne lub nieograniczone. Określał warunki jako warunki akceptowalności. Ukryj streszczenie WSTĘP W niniejszym artykule przedstawiamy odwróconą formę Autoregresji Zintegrowanego Ruchu Średnia procesów ARIMA różnych rozkazów Badanie przeprowadzono na wzorcu behawioralnym parametru inwersji ARIMA p, d, q dla różnych p i d Było to że zachowanie parametru inwersji zależy od kolejności części autoregresji p, kolejności zintegrowanej części d, dodatnich i ujemnych wartości przenoszonego średniego parametru. Artykuł Jan 2017 Postępy w stosowaniu prawdopodobieństwa. Osoby Samuel Makinde Olusoga Akin Fasoranbaku. Pokaż streszczenie Ukryj abstrakcję STRESZCZENIE Problem z rozważaniem spektralnym został rozwiązany w Hallin 1984 dla klasy nie stacjonarnych m-zmiennych procesów MA stochastycznych MA, tj. Klasy procesów zależnych od rzędu drugiego Wykazano, że taki proces ogólnie przyznaje się do nieskończona mq mq 1 Dwuwymiarowa rodzina możliwych reprezentacji MA q W niniejszym artykule omówiono właściwości odwracalności i asymptotyczne zachowanie tych modeli MA q, w związku z problemem produkcji asymptotycznie skutecznych prognoz Modele odwracalne i graniczne nie ulegające odwróceniu są charakteryzowane Theorems 3 1 i 3 2 Podano kryterium Twierdzenie 4 1, dzięki któremu można sprawdzić, czy dany model MA jest rozkładem Wolda-Cramr czy nie, a jest przedstawione twierdzenie 4 2, że w łagodnych warunkach prawie każdy model MA jest asymptotycznie identyczne z jakimś rozkładem Wolda-Cramr Problemy z prognozą są szczegółowo zbadane i ustalono, że odpowiednia koncepcja inwersji, w odniesieniu do efektywności prognozowania asymptotycznego jest to, co definiujemy jako odwrotność Granger-Andersena, a nie klasyczna koncepcja inwersji. Twierdzenie 5 3 Właściwości tej nowej koncepcji nieczytelności są badane i kontrastowane z właściwościami klasycznego odpowiednika Theorems 5 2 i 5 4 Przykładami liczbowymi są traktował również sekcję 6, ilustrującą fakt, że modele niemożliwe do odwrócenia mogą dostarczyć asymptotycznie skutecznych prognoz, podczas gdy w niektórych przypadkach modele odwracalne nie mogą być matematycznymi narzędziami matematycznymi w tekście są liniowe równania różniczkowe macierze zielone, operatorzy adjoint, dominujące rozwiązania itp. , a uogólnienie matrycy ciągłych frakcji. Artykuł Mar. 1986.Marc Hallin.
No comments:
Post a Comment